Формула Герона . и как доказать ?

1 Январь 0001



формула Герона . и как доказать ?



  • Теорема (формула Герона). Площадь треугольника со сторонами a, b, c и полупериметром p равна выражению: 
    формула Герона 1 
    Доказательство. Пусть O – центр вписанной в треугольник ABC окружности, r – ее радиус 
    Рисунок треугольника для доказательства формулы Герона.. 
    Соединив центр O с вершинами A, B и C, получим треугольники AOC, BOC и AOB с высотами, равными r. 
    Согласно свойству площадей:
    пл. треугольника ABC=пл. треугольника AOC+пл. треугольника AOB+пл. треугольника BOC=
    = 1/2 b . r+1/2 c . r+1/2 a . r=r/2 (a+b+c)=p . r.
    Выражая r через стороны треугольника a, b и с, получаем 
    формула Герона 2
    Тогда формула Герона 3,
    что и требовалось доказать.









Геометрия

Комментарии закрыты.