Гипотенуза МК равнобедренного прямоугольного треугольник КМР лежит в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника ра

1 Январь 0001



Гипотенуза МК равнобедренного прямоугольного треугольник КМР лежит в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника равен фетта; МР=m. Вычислите расстояние от вершины Р до плоскости альфа и площадь проекции КМР на плоскость альфа

  • Итак, что мы имеем? 2 пересек. плоскости, а (альфа )(серая) и b (бета) (розовая).
    Линия их пересечения обозначена синим.
    Точка A’ является проекцией точки А на плоскость а. Значит, угол AA’O=90* (градусов)))
    Также линия пересечения плоскостей (синяя) образует прямые углы с OA’ и с ОА. (Правило какое-то есть, правило 3х перпендикуляров, кажется, или что-то типа того. Поройся в учебнике, обязательно найдешь)))

    Рассмотрим прямоугольный треугольник AA’O. Угол AA’O=90*. ОА=14, OA’=7. ОA’ – катет, ОА – гипотенуза. И ОA’=ОА/2. Катет, лежащий напротив угла в 30*, равен половине гипотенузы. (Помнишь?))) Следовательно, угол ОАA’=30*. Сумма углов треугольника 180*. Значит, угол АОA’=60*. А это и есть угол между плоскостями.

    2.
    a(2;0;-1)
    b(3;-1;2)

    Вычислим координаты векторов b-a и 2a-rb:
    b-a(1;-1;3)
    2a-rb(4-3r;r;-2-2r)

    Далее, эти векторы перпендикулярны, следовательно, их скалярное произведение должно быть равно 0.
    Скалярное произведение векторов равно сумме произведений координат. Найдем его.
    (b-a)*(2a-rb)=4-3r-r-6-6r=-10r-2.
    Приравняем к нулю.
    -10r-2=0
    r=-1/5.







Геометрия

Комментарии закрыты.