Грани правильного параллелепипеда – равные ромбы со стороной а и углом 60° градусов. Вычислить площадь диагональных сечений

1 Январь 0001



Грани правильного параллелепипеда – равные ромбы со стороной а и углом 60° (градусов).

Вычислить площадь диагональных сечений.

  • основание параллелепипеда тоже ромб со стороной а и углом 60° (градусов).

    этот ромб состоит из двух РАВНОСТОРОННИХ  треугольников

    малая диагональ основания  d = a, т. к. это сторона РАВНОСТОРОННего   треугольника

    большая диагональ основания по теореме косинусов 

    D^2 =  a^2 +a^2 – 2*a^2 *cos120 = 2*a^2 (1 -cos120)=2*a^2 (1 -(-1/2))=3a^2 

    cos 120 Град = – cos 60 град = – 1/2

    D = av3

    высота параллелпипеда h = a*sin60 =av3/2

    площадь диагональных сечений

    большое сечение  S =D*h = av3 *av3/2 = 3/2*a^2 = 1.5a^2

    малое сечение       s =d*h = a *av3/2 = a^2v3/2









Геометрия

Комментарии закрыты.