Из точки А, которая лежит на окружности, проведены 2 хорды, длиной 15 и 7.Найти диаметр круга, если расстояние между серединами хорд – 10

1 Январь 0001



Из точки А, которая лежит на окружности, проведены 2 хорды,длиной 15 и 7.Найти диаметр круга, если расстояние между серединами хорд – 10.

  • Сделаем рисунок.

    Соединив свободные концы В и С хорд,

    получим треугольник ВАС, где отрезок, соединяющий середины боковых сторон,



    равен 10,

    ?ВС равна 20, так как отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией получившегося соединением концов хорд треугольника ВАС, а ВС – основанием  и больше этого отрезка в два раза.  
    По формуле радиуса описнной окружности найдем радиус и диаметр.

    R=abc:4S



    подставим в формулу значение площади по формуле Герона 
    R=abc:4vp(p?a)(p?b)(p?c),
    где a, b, c – стороны треугольника, р – его полупериметр.
    р=21

    R=2100:4v21(21-7)(21-15)(21-20)= 525:v1764=12.5 см
    R=12,5 см,
    а диаметр, соответственно,
    D=2R=25 см









Геометрия

Комментарии закрыты.