ИзИщет точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты опущены перпендикуляры. Найдите катет треугольника, если пер

1 Январь 0001



ИзИщет точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты опущены перпендикуляры. Найдите катет треугольника,если периметр полученного четырехугольника равен 12см

  • А что мешает считать, что точка эта – один из концов гипотенузы? Тогда периметр “четырехугольника” равен а + 0  + а + 0 = 12, где а – катет. 

    Ответ а = 6.



     

    Если точка выбрана произвольно, то периметр х + (а – х) + х + (а – х), где х – расстояние от точки до какого-то катета. Это потому, что перпендикуляры из точки на катеты “отсекают” от треугольника тоже равнобедренные прямоугольные треугольники – с катетами х и а – х (х отсчитывается от конца гипотенузы, при х = 0 как раз получается то, что я написал вначале)

    Поэтому х + (а – х) + х + (а – х) = 2a = 12 при любом выборе точки.



     

    А можно и еще такую штуку придумать. Можно “достроить” треугольник до квадрата, в котором гипотенуза будет диагональю. Тогда из произвольно выбранной на диагонали квадрата точки проводятся прямые параллельно сторонам квадрата. Конечно, они равны по длине сторонам квадрата, и – конечно же – их сумма равна периметру этого самого четырехугольника. Откуда сразу следует ответ :)









Геометрия

Комментарии закрыты.