Катет прямокутного трикутника =10,а медіана проведена до гіпотенузи =13.Знайти периметр

1 Январь 0001



катет прямокутного трикутника =10,а медіана проведена до гіпотенузи =13.Знайти периметр

  • введем обозначения:

    a = 10, b —катеты, с —гипотенуза, альфа —угол против катета а.

    тогда угол, прилежащий к катету а будет = (90-альфа)

    по определению синуса sin(альфа) = 10/с

    по т.косинусов из треугольника со сторонами 10 и 13 (известный катет и медиана)

    13^2 = 10^2 + (c/2)^2 – 2*10*c/2*cos(90-альфа)

    13^2 – 10^2 = (c/2)^2 – 10*c*sin(альфа)

    (13-10)*(13+10) = (c/2)^2 – 10*c*10/c

    3*23 + 100 = c^2 / 4

    169*4 = c^2

    c = 2*13 = 26 —гипотенуза

    по т.Пифагора b^2 = c^2 – a^2 = 26^2 – 10^2 = (26-10)*(26+10) = 16*36

    b = 4*6 = 24 —второй катет

    Периметр = 10+24+26 = 60

     









Геометрия

Комментарии закрыты.