Конец года! Помогите, срочно! В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего ей бокового ребра проведена плос

1 Январь 0001



Конец года! Помогите, срочно!

В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего ей бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найти площадь сечения и высоту призмы, если сторона основания *два корня из двух*.

  • ABCDA1B1C1D1 – правильная призма, ABCD – квадрат в основании.

    AC – диагональ квадрата. Треугольник ACD прямоугольный. CD=DA = 2 корня из 2.

    По т.Пифагора AC = 4 см.

    Треугольник AEC – равнобедренный прямоугольный (AE=EC, угол Е прямой).

    Площадь равнобедренного тр-ка:



    DO – перпендикуляр из точки D  к диагонали AC. Значит, DO – половина диагонали BD. Диагонали квадрата равны, значит DO = AC/2 = 2 см.

    Тругольник ODE прямоугольный. Угол DOE = 60 гр. Из определения котангенса

    ctg(DOE) = OD/DE

    DE = OD/ctg(DOE) = 2 корня из 3.

    E – середина ребра DD1.

    Значит DD1 = 2*DE = 4 корня из 3.

     









Геометрия

Комментарии закрыты.