Квадрат и прямоугольник, площади которых соответственно равны 36см? и 96см?,имеют общую сторону, а расстояние между их параллельными сторонами равно 1

1 Январь 0001



Квадрат и прямоугольник, площади которых соответственно равны 36см? и 96см?,имеют общую сторону ,а расстояние между их параллельными сторонами равно 14 см.Найдите угол между плоскостями квадрата и прямоугольника.(C рисунком,зарание спасибо)

  • угол между плоскостями квадрата и прямоугольника —это угол BAC на рисунке

    (т.к. АВ _|_ их общей стороне—как стороны квадрата и АС _|_ их общей стороне—как стороны прямоугольника…)

    в треугольнике BAC все стороны известны: АВ—сторона квадрата = 36 = 6*6 => общая сторона = 6

    АС—сторона прямоугольника = 96/6 = 16

    ВС = 14

    по т.косинусов: 14^2 = 6^2 + 16^2 – 2*6*16*cos(BAC)

    12*16*cos(BAC) = 36 + 16^2 – 14^2 = 36 + (16-14)(16+14) = 36 + 2*30 = 36+60 = 96

    cos(BAC) = 96 / (12*16) = 6/12 = 1/2

    угол ВАС = 60 градусов

     

  • Угол ACM - угол  между плоскостями квадрата  BACD и прямоугольника DCMN.

    АС =v36= 6 см, СМ =96:6=16 см, АМ =14 см (по усл). 

    По т косинусов cos ACM =(256+36-196)/2·6·16 =0,5,  Угол ACM равен 60°







Геометрия

Комментарии закрыты.