Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки DEFD1E1F1 правильной шести угольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которо

1 Январь 0001



найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки DEFD1E1F1 правильной шести угольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой раавна 8, а боковое ребро равно 9.

  • Решение задачи сводится к правильному рисунку,

    из которого будет ясно, что многогранник, объем котороно следует найти -

    трехгранная призма, в основании которой тупоугольный треугольникD?E?F? , состоящий из 2-х половинок правильного треугольника.

    Площадь основания этой призмы равна 1/6 площади основания исходной, в основании которой – правильный шестиугольник.

    А он, как известно, состоит из 6 равносторонних треугольников. 



    Следовательно, объем этой  ”вписанной” призмы составляет 1/6 объема исходной:



    V=Sh:6=8·9:6=12

    ——————————–
    Размеры призмы из задачи, данной во вложении – иные, и многогранник, объем которого следует найти – правильная шестигранная пирамида, но принцип решения тот же.
    V пирам. =Sh:3
    Высотой пирамиды здесь будет ребро призмы DD1, т.е высота призмы, и площадь основания пирамиды равна площади основания призмы.
    Объем многогранника будет равен 1/3 объема исходной призмы:
    V=Sh:6=12·2:3= 8









Геометрия

Комментарии закрыты.