Найдите площадь ромба с углом в 30 градусов, если площадь круга, вписанного в него равна 10пи

1 Январь 0001



Найдите площадь ромба с углом в 30 градусов, если площадь круга, вписанного в него равна 10пи.

  • Есть в данном случае две формулы для вычисления площади ромба

     Первая формула.

    , где r – радиус вписанной окружности. p – полупериметр ромба.

     

    В данном случае полупериметр ромба равен 2а, где а – сторона ромба.

    Формула принимает вид

     

    Найдем радиус круга. Площадь круга равна



     

     

     

    Значит формула приобретает вид

     

     

    Другая (вторая) формула исходит из формулы параллелограмма

     

    Приравняем правые части формулы

     

     

     

    Умножим обе части на 2

     

     

    Сократим обе части на а.

    Или



    Подставим в формулу

     

     

     

     

     

    S=80 – площадь ромба

     

    Ответ: 80 – квадратных единиц площадь ромба.

     

  • пл р=сторона на высоту =а*h

    пл кр=10пи=пи r^2 из пл круга выразим его радиус 

    радиус=корень из 10

    диаметр=2*радиуса=2*корень из 10

    сторона против 30 гр = половине гипотенезы значит сторона ромба равна 4* корень из 10

    отсюда найдем пл ромба 

    s=4* корень из 10*2 * корень из 10=80

    ответ 80 









Геометрия

Комментарии закрыты.