Найдите сторону и площадь ромба, если его угол равен , а высота равна 7 см

1 Январь 0001



Найдите сторону и площадь ромба, если его угол равен , а высота равна 7 см

  • Проведем диагональ АС.

    Рассмотрим треугольник АЕС: в нем угол АЕС равен 90 градусов. Угол А=С= 150 градусов ( по свойству) , а угол ЕСА= 75 градусам, так как диагональ ромба является биссектриссой угла. Следовательно угол ЕАС = 180-90-75+ 15 градусов.

    Рассмотрим треугольник АВЕ( прямоугольный): в нем угол ВАЕ равен 150-75-15= 60 градусов. А угол АВЕ =180-90-60=30 градусов. Так как напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы , то АЕ=2АВ=2*7=14 см

    Тепеь найдем площадь:

    S= АВ^2 * sin альфа

    sin альфа= sin 150  градусов= sin (90градусов+60градусов)= cos 60градусов=1/2

    S= 14^2 *1/2= 196/2=98( см^2)

    Ответ: 14 см,98 см^2

     









Геометрия

Комментарии закрыты.