Найти объем правильной треугольной пирамиды если сторона основания равна 4 см. Боковое ребро образует с основанием угол 60 градусов

1 Январь 0001



Найти объем правильной треугольной пирамиды если сторона основания равна 4 см. Боковое ребро образует с основанием угол 60 градусов.

  • Цитата: “Правильная треугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — правильный треугольник, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр основания из вершины. Только в правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. Эта точка  называется центром правильного треугольника. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины.”

    Объем правильной треугольной пирамиды равен 1/3*Sосн*H, где Sосн – площадь правильного треугольника равная Sосн=(v3)а?/4 = (v3)16/4. = 4v3.  H – высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды в центр основания.

    Найдем высоту пирамиды.

    Сначала найдем высоту основания по формуле h=(v3)a/2 = (v3)*4/2 = 2v3см.

    Отрезок этой высоты от основания ребра до центра треугольника равна (2v3):3*2 =(4v3)/3см. Имеем прямоугольный треугольник, где гипотенуза – ребро пирамиды, один из катетов – высота пирамиды H, а другой катет – только чио найденный отрезок.

    В этом тр-ке против угла 30 лежит катет, равный половине гипотенузы. Зная, что гипотенуза равна (8v3)/3, а катет равен (4v3)/3, по Пифагору находим второй катет (Н):

    Н=v16 = 4см.

    Искомый объем равен 1/3*Sосн*H = 1/3*(4v3)*4 =(16v3)/3 ? 9,24см?

     

     







Геометрия

Комментарии закрыты.