Основание трапеции равны 4 и 10.Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей

1 Январь 0001



основание трапеции равны 4 и 10.Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей


  • Пострим трапецию ABCD и проведем среднюю линию MN и диагональ АС. Точку пересечения средней линии и диагонали обозначим О.
     
    Для начала найдем среднюю линию: она равна полусумме оснований, т.е. MN=7.
     
    Средняя линия делит не только стороны трапеции пополам, но и
    диагональ трапеции так же делит пополам. Следовательно, мы можем
    рассмотреть два подобных треугольника ACD и OCN (по стороне и двум
    прилежащим углам, или по трем сторонам). В подобных треугольниках
    соответственные углы равны, а соответственные стороны
    равнопропорциональны. Т.е. AC/OC=DC/NC=AD/ON
    21=21=10ON
    откуда ON=5.
    Т.к. длина средней линии 7 см, то второй отрезок будет равен 7-5=2.
    Следовательно больший из отрезков, на которые среднюю линию делит
    диагональ трапеции – равен 5. 










Геометрия

Комментарии закрыты.