Основанием пирамиды является ромб со стороной 5 см и линией диагональю 6 см. Высота пирамиды, равная 3,2 см, проходит через точку пересечения диагонале

1 Январь 0001



Основанием пирамиды является ромб со стороной 5 см и линией диагональю 6 см.Высота пирамиды, равная 3,2 см, проходит через точку пересечения диагоналей ромба.Найти высоты граней пирамиды.

  • Основание – ромб ABCD. Вершина – M. О – пересечение диагоналей ромба.

    Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Если одна диагональ 6, то её половина =3, а в прямоугольном треугольнике с катетом 3 и гипотенузой 5 второй катет равен 4, ну а вторая диагональ, следовательно, равна 8.

    Т.е. пусть |AC|=6 => |AO|=|OC|=3; |BO|=|OD|=4; |BD|=8;

     

    Из точки O опускаем перпендикуляр OE на сторону DC. Вычислим |OE|.

     

    Можно из подобия треугольников OED и DCO, но проще и нагляднее через площадь, так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны:

    |OE|=fracDO=frac{3cdot4}{5}=frac{12}{5}’ alt=’fracDO{2}=fracCD{2} => |OE|=fraccdot=frac{3cdot4}{5}=frac{12}{5}’ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>

     

    Ну, а высота ME, как гипотенуза OEM равняется:

     

    Ответ: 4







Геометрия

Комментарии закрыты.