Помогите, пожалуйста, ума не приложу уже как её решить :с В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС

1 Январь 0001



Помогите, пожалуйста, ума не приложу уже как её решить :с

 



 

В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D, E и F соответственно. Известно, что OC= 2 sqrt{2}.



Найти:радиус окружности и углы EOF и EDF.

  • DOCE – квадрат (т.к. углы D,C,E – прямые), ОС- диагональ, тогда радиус=OE=OC*(кор из2)/2=2
    т.к. центр вписанной окр. лежит на пересечении биссектрис, то CO и OF   лежат на одной прямой – диаметре, который делит окружность на равные дуги FD и EF, дуги DC и CE, в свою очередь, равны, т.к. OC – биссектриса угла DOE. тогда FD=EF=180-DC=135, угол EOF=135, угол EDF=135/2=67.5 (центральный и вписанный)
     ответ: r=2, EOF=135, EDF=67.5









Геометрия

Комментарии закрыты.