Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см вписан в окружность. найдите площадь квадрата, описанного около этой окружности

1 Январь 0001



равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см вписан в окружность. найдите площадь квадрата, описанного около этой окружности

  • 1) Т.к. треугольник прямоугольный, то гипотенуза ВС совпадает с диаметром описанной окружности, а т.к. равнобедренный, то высота АО является медианой и биссектрисой. Пусть радиус = х, тогда АС=корень из (ОC^2+АО^2)=корень из (2х^2)=4. Тогда х=корень из8

    2) Площадь квадрата = d*d=2r*2r=4r^2=4*8=32

     

     

  • По св-ву прямоугольного треугольника вписанного в окр. центр окр. лежит на середине гипотенузы.

    СЛЕДОВАТЕЛЬНО по теореме Пифагора

    r^2+r^2=16

    2r^2=16

    r=2 корня из 2

     

     

    Радиус вписанной в квадрат окр.=R корень( из 2) /2

    Приравниваем радиус описанной вокруг треугольника окр. к радиусу вписанной в квадрат окр. т.к. окр. одна, следовательно радиус одинаковый.( для того, чтобы найти S через радиус описанной около квадрата окр.)

    2 корень (из 2)= R корень( из 2) /2

    R корень (из 2)=4 корень (из 2)

    R=4



    Подставляем:

    S=2R^2

    S=2*16=32

    Ответ:32

     

     









Геометрия

Комментарии закрыты.