Решите задачу:Дано: окрО-1 и окрО1-8, ОО1=21Найти: R окружности которая касается двух данных окружностей и ПРЯМОЙ ОО1 P. S. задача очень трудная отнеси

1 Январь 0001



Решите задачу:
Дано: окр(О;1) и окр(О1;8), ОО1=21
Найти: R окружности которая касается двух данных окружностей и ПРЯМОЙ ОО1 
P.S. задача очень трудная отнеситесь к ней серьезно

  • Я очень серьезно отнесся :) 
    Если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонами
    R + 1; R + 8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна R. 
    Надо составить два уравнения для такого треугольника
    x^2 + R^2 = (R + 1)^2;
    (21 – x)^2 + R^2 = (R + 8)^2;
    x – расстояние от точки О (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой ОО1;
    Эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением R)
    x^2 + 6*x – 55 = 0; откуда x = 5; (отрицательное значение -11 отброшено)
    R = 12;

    На самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух Пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. Два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. Все требования при этом соблюдены
    13 = 12 + 1; 20 = 12 +  8; 5 + 16 = 21; и радиус равен 12;







Геометрия

Комментарии закрыты.