Срединный перпендикуляр диагонали прямоугольника пересекает его сторону под углом, который равен углу между диагоналями. Найти этот угол в градусах?

1 Январь 0001



Срединный перпендикуляр диагонали прямоугольника пересекает его сторону под углом, который равен углу между   диагоналями. Найти этот угол (в градусах)?

решите пж^^

  • Смотри во вложении! 
  • Если обозначить прямоугольник АВСД
    а серединный перпендикуляр к диагонали AC – ОК.
    Точка К-принадлежит стороне ВС 
    Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей) 
    Для решения просто проведем прямую  параллельно основанию АД через
    точку пересечения диагоналей АС и ВД.
    Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М.
    Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а 
    В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2
    В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2
    По условию угол ОКС = a
    Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
    Следовательно можно записать
    90+a+a/2=180
    (3/2)a=90
    a=60 градусов.
    Ответ: 60 градусов









Геометрия

Комментарии закрыты.