Треугольник abc, угол c-90 градусов, cd высота, bc=2bd. Док-ть AD = 3BD

1 Январь 0001



Треугольник abc,угол c-90 градусов,cd высота,bc=2bd.Док-ть AD = 3BD. 



  •  тр-к CDB: 
    угол CDB = 90 
    BC = 2 * BD => CD^2 = 3 * BD^2(по т. Пифагора) 
     тр-к ADC: 
    угол ADC = 90 
    АС^2 = CD^2 + AD^2 = 3 * BD^2 + AD^2 
    Но, по т. Пифагора: 
    AC^2 = AB^2 – BC^2 = (BD + AD)^2 – 4 * BD^2 = -3 * BD^2 + 2 * BD * AD + AD^2 
    Таким образом: 
    3 * BD^2 + AD^2 = -3 *BD^2 + 2* BD *AD + AD^2 
    6 * BD^2 = 2* BD * AD 
    3 * BD = AD,

  • треугольник СДВ угол ДВС=30, гипотенуза ВС в 2 раза больше катета, уголВ=90-30=60, уголА=90-60=30, ДС=корень (ВС в квадрате-ВД в квадрате) =корень (4ВД в квадрате -ВД в квадрате)= ВД*корень3



    АД/СД=СД/ВД, АД/(ВД * корень3)=(ВД*корень3)/ВД

    3*ВД в квадрате / ВД=АД

    3ВД=АД









Геометрия

Комментарии закрыты.