Три окружности попарно имеют внешнее касание. Отрезки которые соединяют их центры. создают треугольник со сторонами 9см, 10 см и 11 см. Найдите радиус

1 Январь 0001



Три окружности попарно имеют внешнее касание. Отрезки которые соединяют их центры. создают треугольник со сторонами 9см, 10 см и 11 см. Найдите радиусы окружности

  • см рисунок



    R1+R2=9

    R2+R3=10

    R3+R1=11



     

    R1+R3=11

    -

    R1+R2=9

    ____________

    R3-R2=2

     

    R3=2+R2

    R2+2+R2=10

    2R2=8

     

    R2=4

    R3=6

    R1=5

     

  • Вариант решения:

    Так как окружности касаются в одной точке, каждая из сторон треугольника являет собой сумму радиусов двух окружностей.
    Сделаем рисунок.
    Пусть радиусы одной из окружностей равны х.
    Тогда радиус второй окружности будет 9-х,
    радиус третьей – 10-х.
    А сумма радиусов второй и третьей окружности -третья сторона треугольника.
    Составим уравнение:
    10-х+9-х=11
    19-11=2х
    х=4
    9-х=5
    10-х=6

    Радиусы окружностей равны 4 см, 5 см, 6 см









Геометрия

Комментарии закрыты.