В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен <img src='http://tex. z-dn. n

1 Январь 0001



 В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен

 

варианты ответов

6

18

24

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

  • В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен 

     

    Vшар  = 4pi*R^3/3 

    32/3= 4piR^3/3

    4piR^3=32

    R=(8/pi)^(1/3)

    теперь найдем     длину стороны    через   формулу R=v3a/6

    (8/pi)^(1/3) = v3/6 *a 

     

    a= 12/pi^(1/3)*v3 

     

    теперь радиус  самого конуса будет равен 

     

    половине стороны! 

    значит он равен 

     

    R= 6/pi^(1/3)*v3  

     

    H=v3/2 *a  =  6/pi^(1/3) 

     

    теперь все ставим  в  формулу V= piR^2/3 =    12/ pi^(2/3)*pi*6/pi^(1/3)   /3=   72/3    =24 

     

     

     

  • Формула объема шара
    V шара=4 ?r?:3
    4 ?r?:3=32:3 ?
    ?r?=8
    Формула объема конуса
    Vкон=?R?H:3
    Так как диаметральное сечение (окружность ) шара вписано в правильный треугольник, его радиус r равен 1/3 высоты этого треугольника и равен 1/3 высоты конуса.
    ?Н=3r
    Радиус основания конуса равен 1/2 стороны этого треугольника, которая является диаметром конуса.
    Сторону треугольника ( осевого сечения конуса) найдем по синусу угла при основании:
    а:sin(60°)= 3r*2:v3=2rv3
    Радиус R основания конуса равен половине стороны треугольника – осевого сечения конуса.
    R=rv3
    Подставим значение R и Н, выраженное через r, в формулу объема конуса
    Vкон=?R?H:3
    Vкон=?(rv3)?3r:3=3?r?*3r:3=3?r?
    Из вычислений, сделанных ранее, найдено, что
    ?r?=8
    Vкон=3*8=24









Геометрия

Комментарии закрыты.