В окружность радиуса 16 см на расстоянии 2 см от центра проведена хорда. В меньший из образовавшихся сегментов помещены две окружности одинакового рад

1 Январь 0001



В окружность радиуса 16 см на расстоянии 2 см от центра проведена хорда. В меньший из образовавшихся сегментов помещены две окружности одинакового радиуса так, что они касаются одна другой и каждая из них касается данной окружности и проведенной хорды. Определить радиус этих двух окружностей.

  • ну такая трудная задача :(((
    Треугольник, вершины которого – центр окружности, центр одной из маленьких окружностей и точка касания маленьких окружностей, – это прямоугольный треугольник с катетами r и r + 2 и гипотенузой 16 – r; 
    (Я так думаю, что некоторые трудности в понимании может вызвать только последнее утверждение. Дело в том, что, если окружности касаются друг друга – не важно как, внешне или внутренне, то точка касания ОБЯЗАТЕЛЬНО лежит на линии центров. В данном случае 16 – r это разность между радиусами, проведенными в точку касания большой и малой окружностей.)
    Отсюда r^2  + (r + 2)^2 = (16 – r)^2;
    r^2 + 36*r – 252 = 0; 
    r = -18+-24; минус надо отбросить,
    r = 6;








Геометрия

Комментарии закрыты.