В параллелограмме absd точка k середина стороны ab. kc= kd. докажите что данный паралеоограм прямоугольник

1 Январь 0001



в параллелограмме absd точка k середина стороны ab. kc= kd. докажите что данный паралеоограм прямоугольник.

  • в получившихся треугольниках AKD и BKC все стороны равны:

    AK=KB (т.к. К —середина AB)

    KC=KD (по условию)

    AD=BC (т.к. ABCD —параллелограмм)

    => эти треугольники равны (по трем сторонам) => и все соответственные углы в них равны…

    против KD —угол KAD, против KC —угол KDC => KAD=KBC (в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы…)

    а в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов

    сумма двух равных углов KAD и KBC = 180 => эти углы составляют по 90 градусов => ABCD—прямоугольник…

     

  • В параллелограмме ABCD AB=CD и BC=AD – противоположные стороны…

    точка К?AB,  KA=AB,  КС=КD(по условию)

    Рассмотрим треугольники КВС и KAD:

    1)KD=KC    |

    2)KB=KA     |   ?  ?KBC=?KAD

    3)AD=BC    |

    Значит все углы треугольников будут соотвественно равны…

    ?СКD – равнобедренный.

    Пусть < КCB=

    2X+45?+45?=180?

    2X=180?-90?

    2X=90?

    X=45?, ? < КCB=

    Если один из углов параллелограмма прямой, то и все остальные углы будут прямыми.

    Значит этот параллелограмм – прямоугольник, ч.т.д.

     

     

    =)…€??











Геометрия

Комментарии закрыты.