В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки f1 до прямой ac

1 Январь 0001



в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки f1 до прямой ac

  • Весь “прикол” в этой задаче в том, что в правильном шестиугольнике ABCDEF сторона AF перпендикулярна диагонали АС (докажите это самостоятельно, это элементарно).
    Поэтому АС перпендикулярно грани AFF1A1 (а почему?), и расстояние от F1 до АС равно AF1.
    Поскольку AFF1A1 – квадрат со стороной 1, его диагональ AF1 = v2

  • В  правильной  шестиугольной  призме  f_1a   будет  расстоянием  от  точки  f_1
    до  прямой  ас,  так  как  f_1a  лежит  в  плоскости  aa_1f_1f  перпендикулярной
    плоскости  основания  abcdef,  где  находится  прямая  ас.  aa_1f_1f  —  квадрат,
    так  как  все  рёбра  равны  1.  f_1a  является  диагональю  квадрата/
    f_1a  =  V2 






Геометрия

Комментарии закрыты.