В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 30 градусах, а площадь описанного круга равна 144пи. Площадь прямоугольника равна=?ответ должен быть

15 Январь 2012



В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 30 градусах, а площадь описанного круга равна 144пи. Площадь прямоугольника равна=?
ответ должен быть = 144

  • Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам…
    Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности…
    получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами = R 
    в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним)…
    осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника)…
    по т.синусов
    из одного треугольника: a/sin30 = R/sin75
    из второго треугольника: b/sin150 = R/sin15
    Sпрямоугольника = ab = (Rsin30/sin75)(Rsin150/sin15) =
    R^2sin30sin(180-30) / (sin(90-15)sin15) = R^2 / (4cos15sin15) = R^2 = 144
    (т.к. Sкруга = pi*R^2 = 144pi => R^2 = 144)






Геометрия

Комментарии закрыты.