В прямоугольной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD, угол D=30 градусов. Найдите меньшее основание трапеции, если большее ос

4 Февраль 2012



В прямоугольной трапеции ABCD  диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD,угол D=30 градусов.Найдите меньшее основание трапеции,если большее основание 24 см

  • Рисуем трапецию АВСД. Проводим диагональ АС. Обозначим АВ = х 
    Угол САД = 180 – (угод Д + угол АСД) = 180 – (60 + 90) = 30 град 
    Угол ВАС = угол САД = 30 град (по условию) 
    Угол ВСА = угол САД = 30 град (свойства трапеции) 
    Следовательно угол ВАС = угол ВСА и треугольник АВС – равнобедренный 
    ВС = АВ = х 
    Угол А = угол ВАС + угол САД = 30 + 30 = 60 град
    Следовательно угол А = угол Д и трапеция равнобедренная 
    СД = АВ = х 
    АД = СД / синус САД = х / синус 30 = х / (1/2) = 2х 
    Периметр трапеции 
    АВ + ВС + СД + АД = х + х + х + 2х = 35 
    5х = 35 
    х = 7 
    АВ = х = 7 см








Геометрия

Комментарии закрыты.