В равнобедренной трапеции ABCD с острым углом 60 градусов отрезок BF параллелен стороне СD и равен стороне BC. Найти периметр трапеции, если ее бокова

22 Январь 2012



В равнобедренной трапеции ABCD с острым углом 60 градусов отрезок BF параллелен стороне СD и равен стороне BC. Найти периметр трапеции, если ее боковая сторона равна 4 см.

  • Рассмотрим треугольник АВF – он равносторонний , так как
    угол А =D = 60 градусов – по условию
    ВF II CD – по условию, следовательно угол F = D = A = 60 градусов
    следовательно и угол В = 60 градусов, отсюда  АВ = BF = AF = 4 см
    ВF = BC – по условию и равно 4 см
    Проведем высоту ВМ в треугольнике ABF – она же является медианой этого треугольника и делит AF пополам, отсюда АМ = 2 см и  так как трапеция равнобокая , если провести высоту в трапеции СN, отрезок ND = 2 см
    отсюда AD = 2 + 4 + 2 = 8 см
    Периметр трапеции = 8 + 4 + 4 + 4 = 20 см








Геометрия

Комментарии закрыты.