В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол на два равных угла. вычислите отношение длины средней линии трапеции к длине её большего основан

24 Январь 2012



в равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол на два равных угла. вычислите отношение длины средней линии трапеции к длине её большего основания если один из углов трапеции равен 60


  • ТРапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД=60. АС-биссектриса угла А, уголСАД=уголАСВ как внутренние разносторонние=уголВАС, треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=СД=х, проводим высоты ВК и СТ на АД, треугольники АВК=треугольникТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, угол АВК=90-уголА=90-60=30, АК=1/2АВ=х/2, КВСТ-прямоугольник ВС=КТ=х, АК=ТД=х/2, АД=х/2+х+х/2=2х, МН-средняя линия=(АД+ВС)/2=(2х+х)/2=1,5х, МН/АД=1,5/2=3/4, средняя линия=полусумме оснований трапеции








Геометрия

Комментарии закрыты.