В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60 градусов, сторона AB равна 6. Найдите площ

1 Январь 0001



В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60 градусов, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.



  • Опустим перпендикуляры из вершин В и С на сторону АД и назовем точки В1 и С1. Примем ВС=СД=х. Угол ДСС1=180-90-60=30. Тогда противолежащий катет С1Д=СД/2=х/2. Т.к. АД=2ВС, то АВ1+С1Д=В1С1=ВС. тогда АВ1=ВС-С1Д=х-х/2=х/2. Значит трапеция равнобедренная, значит ВС=СД=АВ=6; АД=12.

    Высота СС1= корень ииз (СД^2-С1Д^2)=корень из 27.



    Площадь=(ВС+АД)*СС1/2=27*корень из 3

     

     

     

     

  • угол С=120 так как о свойству трапеции угол С и угол Д лежат на одной стороне то — 180-60=120; треугольник ВСД р/б так как ВС=СД(по-условию) тогда углы при основании: СВД=СДВ=(180-120):2=30градусов=ВДА, ВВ1 и СС1 высоты трапеции,угол В1ДВ=30ГРАДУСОВ значит ВВ1=1/2ВД (ты правильно нашел))  в треугольнике ВСД проведем высоту СЕ тогда ВЕ равно 5корней из 3/2  Но этот треугольник р/б значит  ВЕ=ЕД=5корейиз 3 ЗНАЧИТ ВВ1=5 корней из 3/2  S=ВВ1*(ВС+АД)/2=27корней из 3









Геометрия

Комментарии закрыты.