В трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке к, вк:кд=2:5. найдите площадь треугольника акд, если площадь треугольника вкс рав

1 Январь 0001



в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке к, вк:кд=2:5. найдите площадь треугольника акд, если площадь треугольника вкс равна 8

  • Т.к. АД || ВС, а АС секущая к ним, то углы СВД=АДВ и АСВ=САД. Углы ВКС и АКД равны как вертикальные. Тогда треугольники АКД и ВКС подобны по 3-м равным углам, коэффициент подобия по условию равен 2:5. По свойству подобных треугольников отношение высот равно коэффициенту подобия. Из точки К проведем высоту h1 в треугольнике ВКС и высоту h2 в треугольнике АКД.



    Из подобия треугольников:

    1) ВС:АД=2:5; АД=5ВС/2

    2) h1:h2=2:5; h2=5h1|/2

    Площадь ВКС=ВС*h1/2. Площадь АКД=АД*h2/2=5ВС/2*5h1/2=25*площадь ВКС/4=25*8/4=50

     

     

     

     

     

     



     

     

     

     

     

     









Геометрия

Комментарии закрыты.