В трапеции АВСД основа АД вдэвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны СД. Угол АДС равен 60? , сторона АВ равна 1. Найдите площадь трапе

1 Январь 0001



в трапеции АВСД основа АД вдэвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны СД. Угол АДС равен 60? , сторона АВ равна 1. Найдите площадь трапеции

  • По-моему так.

    Дана трапеция ABCD. BC=CD=1/2AD.

    Проведем прямую ВК параллельно CD.

    BCDK-ромб. Угол D=60 гр, следовательно угол BKD=120 гр., а угол АКВ=60 гр.

    KD=BC=CD=BK, следовательно KD=1/2AD.

     

    Рассмотрим треугольник АКВ-равнобедренный (ВК=АК), угол АКВ=60 гр, следовательно угол ВАК= углу АВК=60 гр. Треугольник АВК-равносторонний (АВ=ВК=АК=1, следовательно ВС=CD=KD=1).

     

    Проведем высоту (медиану и бис-су) ВЕ.

    ВЕ^2 = AB^2 – AE^2

    BE = корень из 3/4

     

    Sтрап = (ВС+AD)/2 * BE = (1+2)/2 * корень из 3/4= 3/2 * корень из 3/4

     

     

     









Геометрия

Комментарии закрыты.