В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяса сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. известно, что OC= 2 кор

1 Январь 0001



в треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О,касающаяса сторон АВ,ВС и СА в точках DE и F соответственно .известно ,что OC= 2 корень из 2 . найдите а)радиус окружности; в )углы EOF и EDF

  • а) Рассмотрим четырехугольник ОЕFС
    Он будет прямоугольником, т.к. все углы равны по 90 градусов. Тогда ОF=СF
    Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ОСF
    По теореме Пифагора OF=CF=2 см.
    OF – радиус, OF=2 см.
    б) Треугольники OCF и OEC (прямоугольные)
    ОС – общая гипотенуза
    OF и OE равные катеты (равны по св-ву касательных)
    Треугольники равны по катетам и гипотенузе
    Острые углы треугольников равны по 45 градусов, т.к. оба они равнобедренные.
    Тогда угол EOF равен 45+45=90 градусов
    Дуга EF равна 90 градусов, т.к. угол ЕОF – центральный, тогда угол EDF = 1/2 дуги EF (т.к. он вписанный) = 45 градусов







Геометрия

Комментарии закрыты.