В треугольнике ABC АВ=5, ВС=10, ВЛ – биссектриса. Если S треугольника ABK=1, то чему равна площадь АВС?

1 Январь 0001



в треугольнике ABC АВ=5, ВС=10, ВЛ – биссектриса. Если S треугольника ABK=1, то чему равна площадь АВС?

  • в треугольнике ABC АВ=5, ВС=10, ВЛ – биссектриса. Если S треугольника ABK=1, то чему равна площадь АВС?

    Если биссектриса ВК или S треугольника АВЛ=1 то решение следующее.

    Площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АВК и KBC
    Sabc=Sabk+Skbc
    Площадь треугольника ABK известна Sabk =1
    Запишем формулы нахождения площадей треугольников АВК и КВС через две стороны и синус угла между ними.
    Sabk =(1/2)AB*BK*sin(B/2)
    Skbc=(1/2)*BC*BK*sin(B/2)
    Разделим два уравнения друг на друга(правую часть уравнения на правую, а левую часть на левую).
    Sabk/Skbc = AB/BC
    Выразим из уравнения площадь треугольника КВС
    Skbc = (ВС/AB)*Sabk
    Найдем площадь треугольника АВС
    Sabc = Sabk+Skbc=Sabk+(BC/AB)*Sabk=(1+BC/AB)*Sabk
    Подставим числовые значения
    Sabc =(1+10/5)*1=3
    Ответ: Sabc = 3.









Геометрия

Комментарии закрыты.