Відношення двох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 2:3, а зовнішніх кутів при цих же вершинах 11:9. Знайти в градусах третій внутрішній кут трикутни

1 Январь 0001



Відношення двох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 2:3, а зовнішніх кутів при цих же вершинах 11:9. Знайти в градусах третій внутрішній кут трикутника.

  • Чертеж во вложении.
    Обозначим ?В=х.
    Т.к. ?ВАС:?ВСА=2:3, то пусть ?ВАС=2t, ?ВСА=3t.
    Т.к. ?МАВ:?КСВ=11:9, то пусть ?МАВ=11к, ?КСВ=9к.
    По свойству внешнего угла треугольника получим два равенства:
    11k=х+3t
    9k=x+2t
    По теореме о сумме углов треугольника х=180°-(2t+3t)=180°-5t.
    Решаем систему уравнений:
    begin{cases} t=2k \ x=180-10k \ x=11k-3t=11k-6k=5k end{cases} => \ 5k=180-10k\ 15k=180\ k=12\\ angle B=180^o-10*12^o=60^o’ alt=’begin{cases} 11k=x+3t \9k=x+2t \ x=180-5t end{cases} < => begin{cases} t=2k \ x=180-10k \ x=11k-3t=11k-6k=5k end{cases} => \ 5k=180-10k\ 15k=180\ k=12\\ angle B=180^o-10*12^o=60^o’ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>
    Ответ: ?В=60°.






Геометрия

Комментарии закрыты.