Высота, проведенная к основанию ровнобедренного треугольника=9 см, а само основание-=24см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около тр

1 Январь 0001



Высота, проведенная к основанию ровнобедренного треугольника=9 см,а само основание-=24см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности

  • Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см 
    Площадь треугольника, 
    S = 24 * 9 / 2 = 108 кв.см 
    По свойствам равнобедренного треугольника 
    АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см 
    По теореме ПИфагора 
    АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2 
    АВ = 15 см 
    Полупериметр 
    р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см 
    Радиус вписанной окружности 
    r = S / p = 108 / 27 = 4 см 
    Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6 
    Радиус описанной окружности 
    R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см

  • радиус вписанной окружности: r=S/p, где p полупериметр p=(a+b+c)/2

    т.к треугольник равнобедренный, то высота делит противолежащую сторону пополам.

    тогда по теореме пифагора найдём боковую сторону и она равна 15см

    тогда найдём площадь треугольника S=1/2 24*9=108

    тогда r=108 27=4см

    А R(радиус описанной окр)=(a*b*c)4S= 12.5см







Геометрия

Комментарии закрыты.