Высота равнобедренного треугольника равна 20.Боковая сторона меньше основания на 5. найдите основание этого треугольника

1 Январь 0001



высота равнобедренного треугольника равна 20.Боковая сторона меньше основания на 5. найдите основание этого треугольника

  • пусть  боковая  сторона  будет   х   тогда   основание  будет   х  +  5.

    По  теореме  Пифагора

    h^2  =  x^2   -   ((x  +  5  )/2)^2         h  =  20    Умножим  обе  части   уравнения   на   4

    4*20^2   =   4x^2  -  x^2   -  10x  -  25  =  0

    3x^2   -  10x   -  1625   =   0



    D  =  b^2  -  4ac  =  10^2  -  4*3*(-1625)  =  100   +  19500  =  19600 > 0

    x_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (10  +  V19600)/2*3  =  (10  +140)/6  =  25

    x_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  (10  -  140)/6   =   -130/6 < 0  посторонний  корень

    25   +   5    =   30    основание   треугольника.

     

    Ответ.      30

  • Решение:

    1). Пусть искомый треугольник – ABC, а высота – BH.

    Рассмотрим треугольник ABH (или CBH) он прямоугольный, т.к. высота перпендикулярна основанию AC, и

    образует с ним 2 прямых угла: AHB и CHB.

    2). Т.к. высота в равнобедренном треугольнике – медиана, то AC=AH+HB=2AH, => AH=0.5AC

    3). По условию задачи AC=AB+5, => AB=AC-5

    4). Пусть длина стороны AC – x.

    Тогда по Теореме Пифагора:

    AB^2=AH^2+BH^2

    5). Составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через

    AC-x:

    (x-5)^2=(0.5*x)^2+20^2

    x^2-10x+25=0.25x^2+400

    0.75x^2-10x-375=0|?5

    0.15x^2-2x-75=0

    x1, 2=30;-16*2/3 ,=> x=30, т.к. длина (модуль) не может быть отрицательным.

    Ответ: AC=30.









Геометрия

Комментарии закрыты.