1существует ли прямоугольный треугольник, в котором а+b=17, r+R=9?2 существует ли прямоугольный треугольник, в котором c=25/4 и h=числу пи?

1 Январь 0001



1)существует ли прямоугольный треугольник, в котором а+b=17, r+R=9?
2) существует ли прямоугольный треугольник, в котором c=25/4 и h=числу пи?

  • 1)R=c/2; r=ab/(a+b+c)=ab/(17+c)
    c/2+ab/(17+c)=9
    c^2+17c+2ab=18(17+c)
    a+b=17
    a^2+b^2+2ab=17^2
    c^2+2ab=17^2
    17^2+17c=18*17+18c
    c=17(17-18)=-17
    но с- не может быть отрицательным.
    ответ не сущетвует
    2) пусть такой треугольник существует. тогда его площадь равна с*h/2=ab/2
    мы можем записать ab=П25/4
    пусть а имеет вид П*k где к – рациональное число.
    запишем теорему Пифагора
    П^2K^2+b^2=c^2
    b^2 и c^2 рациональные, тогда рационально и П^2K^2
    но П нерационально, мы получили противоречие, следовательно
    наше предположение не верно.







Математика

Комментарии закрыты.