Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А2-3, В-1-4 и С1-1. Найдите координаты четвёртой вершины D

1 Январь 0001



Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А(2;3), В(-1;4) и С(1;1). Найдите координаты четвёртой вершины D.

 

  • Т.к. АВСД – параллелограмм, то его диагонали точкой пересечения (пусть это точка О) делятся пополам. Тогда О – середина АС и середина ВД.
    Найдем координаты точки О как середины отрезка АС:

    Поскольку О(1,5; 2) – также середина отрезка ВД, то
    x_D=2*1,5+1=4\ 2=dfrac{y_B+y_D}{2}=dfrac{4+y_D}{2} => y_D=2*2-4=0′ alt=’1,5=dfrac{x_B+x_D}{2}=dfrac{-1+x_D}{2} => x_D=2*1,5+1=4\ 2=dfrac{y_B+y_D}{2}=dfrac{4+y_D}{2} => y_D=2*2-4=0′ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>
    Значит, D(4; 0).

  • Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
    найдем координаты О(точка пересечения диагоналей)
    O(x;y)
    AO=OC
    x=(1-2)/2=-0.5
    BO=OD
    D(x1;y1)
    -0.5=(x1+(-1))/2
    -1=x1-1
    x1=0
    -1=(y1+4)/2
    -2=y1+4
    -6=y1
    ответ (0;-6)






Математика

Комментарии закрыты.