Как решить такое уравнение? Помогите пожалуйста. Уравнение с параметром.<img src='http://tex. z-dn. net/?f=2%28+x%5E%7B2%7D+%2B+a%5E%7B2%7D%29-12%28+x%2B

1 Январь 0001



Как решить такое уравнение? Помогите пожалуйста.



Уравнение с параметром.

  • 2(x^2  +  a^2)  -  12(x  +  a  -  3)  =  0.      Разделим  на  2.
    x^2  -  6x  +  a^2  -  6a  +  18  =  0
    D  =  b^2  -  4ac  =  (-6)^2   -  4*1*(a^2  -  6a  +  18)  =  36  -  4a^2  +  24a  -  72  =
        =  -4a^2  +  24a  -  36  =  4(-a^2  +  6a  -  36)
    1)   Уравнение  имеет  2  действительных  корня  при  D  >  0.
          4(-a^2  +  6a  -  36)  >0
          4(-a^2  +  6a  -  36)  =  0   —->  -a^2  +  6a  -  36  =  0
          D  =  b^2  -  4ac  =  (-6)^2  -  4*1 36  =  36  -  144  =  – 108  <   0 
           Значит    уравнение  4(-a^2  +  6a  -  36)  =  0  не  имеет  решений,  а
     D  =  4(-a^2  +  6a  -  36)    принимает  только  отрицательные  значения.
    Значит  уравнение  2(x^2  +  a^2)  -  12(x  +  a  -  3)  =  0    не  имеет  решений
    ни  при  каком  а.
    Ответ.      Пустое    множество.

  • Чтобы уравнение имело корни, необходимо чтобы D>0:
    0\a^2-12a+18<0\(a-6+3sqrt2)(a-6-3sqrt2)<0\ain (6-3sqrt2;6+3sqrt2)’ alt=’-8a^2+96a-144>0\a^2-12a+18<0\(a-6+3sqrt2)(a-6-3sqrt2)<0\ain (6-3sqrt2;6+3sqrt2)’ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>
    Чтобы уравнение не имело корней необходимо что бы D<0:

    Чтобы уравнение имело один корень необходимо что бы D=0









Математика

Комментарии закрыты.