Найдите множество значений функции y=4-5cos3x

1 Январь 0001



найдите множество значений функции y=4-5cos3x



  • y=4-5cos3x
    Функция cos принимает значения  от -1  до 1
    Следовательно значение у будет изменятся от
    4-5(1) = 4-5 =-1    
    до  4-5(-1)=9
    Или подробнее
    Функция cos3х периодическая с периодм 2пи/3
    Значит исследуемый интервал значений х от 0 до 2пи/3 [0;2пи/3]
    Значения на концах отрезка
    y(0) =y(2пи/3) = 4-5cos0 =-1
    Найдем экстремумы функции
    y’ = 15sin3x
    Приравняем к нулю и найдем критические точки
     y’=0    или 15sin3x =0
                          sin3x =0
                             3x =пи*n
                             x=пи*n/3
    для n=1
                            x=пи/3
    Значение функции
     y(пи/3) =4-5соs(3*пи/3)=4+5=9
    Следовательно максимаьное значение функции равно 9 , а минимальное равно -1

  • y = 4 – 5cos3x



    Функция  f(x) = cosx  принимает  значения  от  -1  до  +1.

    Функция  f(x) =  cos3x   также  принимает   значения   от  -1  до  +1.

    Функция   f(x)  =  -5cos3x    будет  принимать  значения  от  -5   до   +5.

    Тогда   функция   у  =  4  -  5cos3x     будет  принимать  значения

    от   4  -  5  =   -1    до     4   +   5   =   +9.

     

    Ответ.            ( -1;    +9)









Математика

Комментарии закрыты.