Найдите периметр треугольника, стороны которого составляют арифметическую прогрессию с разностью 3, если известно, что произведение радиусов вписанно

1 Январь 0001



Найдите периметр треугольника, стороны которого составляют арифметическую прогрессию с разностью 3,  если известно, что произведение радиусов вписанной и описанной окружностей равно 180.

  • Пусть стороны: а, а+3, а+6. Тогда
    Р=а+а+3+а+6=3а+9, р=Р/2=(3а+9)/2
    r*R=180
    r=S/p, R=abc/4S
    S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)
    Подставив вместо a,b,c данные стороны в формулы радиусов, получим:

    Получаем квадратное уравнение:
    a^2+6a-1080=0
    Решаем, получаем корни: а=30, а=-36. Берем только положительный.
    Р=3*30+9=99

  • для треуголь рад вписанной окр-ти r=S/p, где р – полупериметр
                        рад описанной окр-ти R=abc/(4S)
    перемножаем одну формулу на другую и получаем:

    R*r=abc/(4p)=180
    пусть сторона а =х, тогда b=x+3, c=x+6
    p=(x+x+3+x+6)/2
    теперь р и стороны подставляем и решаем. получаем квадратное ур-ние
    х^2+6x-1080=0
    x=30
    теперь периметр будет 30 + 33 + 36=99









Математика

Комментарии закрыты.