Петя записал на компьютере число Каждую секунду компьютер прибавляет к числу на экране сумму его цифр. Может ли через какое-то время на экране появ

23 Январь 2012



Петя записал на компьютере число 1. Каждую секунду компьютер прибавляет к числу на экране сумму его цифр. Может ли через какое-то время на экране появиться число 123456789

  • нет не может

    Воспользуемся тем, что остатки от деления на 9 любого натурального числа и его суммы цифр равны. Если этот остаток отличен от нуля, то и после прибавления к числу суммы его цифр остаток будет отличен от нуля. Так как последовательность чисел, появляющихся на экране, начинается с числа 1, в ней никогда не встретится число, кратное 9. Но сумма цифр числа 123456789 равна 45, поэтому это число делится на 9.









Математика

Комментарии закрыты.