Помогите пожалуйстааааааааааааа вычислить площадь фигуры след линиямиy=xво2 – 6x+9 и y= 3x-9

1 Январь 0001



Помогите пожалуйстааааааааааааа

 

вычислить площадь фигуры след линиями

y=xво2 – 6x+9 и y= 3x-9

  • y=x^2-6x+9

    y=3x-9

     

    Первая линия – график кв. параболы касающейся оси х в точке 3, т.к.

    D=36-36=0

    x=6/2=3

    Вторая линия – прямая, пересекающая ось Х в точке 3, тк.

    3х-9=0 x=3 и ось у в точке -9, т.к. у=3*0-9=-9

    Точки пересечения двух этих линий вычисляются так:

    приравниваем оба уравнения

    x^2-6x+9=3x-9

    решаем относительно х:

    x^2-6x+9-3x+9=0

    x^2-9x+18=0

    D=81-18*4=9

    x1=(9+3)/2=6

    x2=(9-3)/2=3

    Линии, пересекаясь, образуют фигуру закрашенную на рисунке красным цветом. Чтоб найти ее площадь нужно из площади треугольника под прямой вычесть площадь под параболой, закрашенную желтым.

    Эта площадь равна опр..интегралу в пределах (3,6) от

    y=x^2-6x+9

    интеграл будет 1/3x^3-3x^2+9x

    в точке 6 он равен 72-108+54=18

    в точке 3 он равен 9-27+27=9

    Разность составляет 9

    Значение функций в точке 6 равно 3*6-9=9

    Площадь треугольника 9*3/2=13,5

    Площадь искомой фигуры:

    13,5-9=4,5

    Ответ 4,5

     







Математика

Комментарии закрыты.