При каких значениях параметра a уравнение а + 1x^2 +2ax + a + 1 = 0 имеет два действительных корней?

1 Январь 0001



 При каких значениях параметра a уравнение (а + 1)x^2 +2ax + a + 1 = 0

 

 имеет два действительных  корней?

  • это кв уравнение 

     

    D=4a^2-4(a+1)(a+1)>0 

    4a^2-4(a+1)^2>0

    4a^2-4(a^2+2a+1)>0

    -8a-4>0

    -8a>4

    a< -1/2 

    при а< -1/2 

  • Чтобы уравнение не выродилось в линейное нужно потребовать, чтобы а+1?0 , а?-1

    (а+1)х?+2ах+(а+1)=0

    Два различных действительных корня квадр. уравнение имеет, если D>0.

    D=(2a)?-4(a+1)?=4(a?-a?-2a-1)=4(-2a-1)>0 , 

    -2a-1>0 , -2a>1 , a< -0,5

    Учтём, что а?-1 и уберём эту точку из интервала (-? ; -0,5).

    Ответ: а?(-? ; -1)?(-1; -0,5)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     









Математика

Комментарии закрыты.