Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?

1 Январь 0001



Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?

  • (x+1)^3-x^3=331

    x^3+3x^2+3x+1-x^3=331

    3x^2+3x-330=0

    x^2+x-110=0

    D=1+4*110=441=21^2

    x1=(-1+20)/2=10

    x2=(-1-20)/2=-10,5 не удовлетворяет условию задачи

    Искомые числа 10 и 11



    (10+11)^3=21^3=9261

    Ответ: 9261

  • Нет решения, т.к. x^3 – y^3 = 331.
    (x-y)(x^2 + xy + y^2) = 331.
    =>, 331 должно представляться в виде произведения двух натуральных чисел. Раскладываем  на множители:
    331 – число нечетное. Следовательно, оно может делиться только на нечетные числа. Его квадратный корень – меньше 20, поэтому нужно перебрать все простые нечетные числа до 20
    На 3 не делится, на 5 не делится, на 7 не делится, на 11 не делится, на 13 не делится, на 17 не делится, на 19 не делится. 









Математика

Комментарии закрыты.