Сколько существует четырёхзначных чисел, делящихся на 5, у которых все цифры разные и чётные?

1 Январь 0001



Сколько существует четырёхзначных чисел, делящихся на 5, у которых все цифры разные и чётные?

 

  • все цифры заканчиваются на 0! 
    то есть 
    2460 
    2480 
    2640 
    2840 
    2860 

    5 цифр нач с 2….след. 20 чисел!

  • 1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

    2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

    3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

    4)              5

     

    1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

    2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

    3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

    4)              0

     

     

    Итак, начинаем вычислять…

    Числа, деляшиеся на 5 должны оканчиваться на 0 или 5

    Всего чисел, делящихся на 5 будет (10*10*10*1)+(10*10*10*1)=2000
    ЧЕТЫРЁХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА НЕ МОГУТ НАЧИНАТЬСЯ С НОЛЯ, следовательно

    2000-2(10*10)=2000-200=1800

    Вычтим числа, в которых одна и та же цыфра повторяется четырежды: 1800-1=1799

    Вычтим числа, в которых одна и та же цыфра повторяется трижды: 1799-8-9=1782

     

    1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

    2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

    3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

    4)              5

     

    1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

    2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

    3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

    4)              0

    Вычтим числа, в которых одна и та же цыфра повторяется дважды:

    1781-2(9*9-1-8)-2(9*9-9)=1781-144-144=1493.

    Почему мы умножали на 2? Дело в том, что повторяющиеся дважды цыфры могут стоять в двух вариациях на местах 1 и 2, либо на местах 2 и 3.

    Ответ: 1493.

     …Все исчисление проводились с учётом прежде вычетых чисел…

    Для чётных:

    1) 2468
    2) 2468

    3) 2468
    4)   05

    Всего: 2*4*4*4=128
    вычитаем повторяющиеся трижды: 128-2*4=120

    вычитаем повторяющиеся дважды: 120-2(3+3+3)=120-2*9=102.

    Ответ: 102.

     

     

     

    =)…€??







Математика

Комментарии закрыты.