Сон:он=5С обоснованием, пожалуйста

1 Январь 0001



Сон:он=5
С обоснованием, пожалуйста



  • СОН : ОН = 5 или СОН = 5*ОН
    100*C + 10*O + Н = 5*(10*О + Н)
    100*С + 10*С + Н = 50*О + 5*Н
    100*С = 40*О + 4*Н
    разделим и левую и правую части уравнения на 4
    25*С = 10*О + Н (*)
    Поскольку левая часть делится на 5, значит, и правя часть делится на 5. Справа фактически стоит число ОН и оно делится на 5 только если его последняя цифра 0 или 5. Рассмотрим эти два случая.

    1 случай. Пусть Н = 0. Уравнение (*) примет вид:
    25*С = 10*О
    5*С = 2*О
    Аналогично, так как левая часть уравнения делится на 5, то и правая часть тоже делится на 5. Поэтому О либо 0, либо 5.
    Если О = 0, то получаем, 5*С = 0 и С = 0, чего быть не может, так как если буквы разные, то и цифры им соответствуют различные.
    Значит, О = 5. Получаем, 5*С = 2*5, т.е. С = 2.
    Итак, С =2; О = 5; Н = 0. Имеем 250:50=5, что соответствует истине.



    2 случай. Н = 5.
    25*С = 10*О + 5
    5*С = 2*О + 1
    Левая часть делится на 5, значит, и правая часть тоже делится на 5. Поэтому имеем случаи для О: 2 или 7.
    Пусть О = 2. Получаем 5*С = 2*2 + 1
    5*С = 5
    С = 1
    Итого, С = 1; О = 2; Н = 5. Проверяем 125:25=5 – верно.
    И пусть О = 7, тогда 5*С = 2*7 + 1
    5*С = 15
    С = 3
    С = 3; О = 7; Н = 5. Проверяем 375:75=5 – верно.

    Имеем следующие ответы:
    250:50=5
    125:25=5
    375:75=5 









Математика

Комментарии закрыты.