Среди всех прямоугольных треугольников с данной гипотенузой с найдите тот, площадь которого наибольшая

17 Январь 2012



Среди всех прямоугольных треугольников с данной гипотенузой с найдите тот, площадь которого наибольшая

  • Где катеты длиньше, там и площадь больше!площадь s=a*b/2=sqr( a^2*(c^2-a^2))/2 
    вот от этой функции надА найти первую производную. 
    когда она будет обращаться в ноль-площадь будет максимальна. 
    вобщем экстремум будет там же, где и у a^2*(c^2-a^2) 
    c^2=CONST=K 
    2ka-4a^3 
    2a*(k-2a^2) экстремум в точке 0 (не подходит) и в точке c/sqr(2) 
    максимальна площадь прямоугольного равнобедренного треугольника.










Математика

Комментарии закрыты.