Три положительных числа, взятые в определенном порядке, образуютарифметическую прогрессию. Если среднее из чисел уменьшить в два раза, то в том же порядке

1 Январь 0001



Три положительных числа,взятые в определенном порядке,
образуют
арифметическую прогрессию.
Если среднее из чисел уменьшить в два раза,
то в том же порядке получится возрастающая геометрическая прогрессия.
Найдите ее знаменатель

  • Пусть арифметическая прогрессия будет
    a   a+d    a+2d
    Тогда геометрическая прогрессия будет
    a   (a+d)/2  a+2d  но она геометрическая, поэтому её члены такие
    a     a*q       a*q*q
    следовательно
    (a+d)/2 = a*q
    a + d = 2aq
    d = a*(2q-1)
    Далее
    a+2d =a +2a(2q-1) = a*q*q
    Осталось решить уравнение
     1+4q – 2 = q*q
    q*q – 4q + 1 = 0
    Это простенькое квадратное уравнение имеет следующие корни
    q1 = 2+sqrt(3)     q2 = 2-sqrt(3)
    Видно, что q1>1, поэтому генерирует ВОЗРАСТАЮЩУЮ геометрическую прогрессию
    0Поэтому в задаче ОДИН ответ и это
    q = 2+sqrt(3)
    Ну вот, где-то так, хотя арифметику перепроверь, мог сделать описку.
     
    Вот и всё!









Математика

Комментарии закрыты.