В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра которой равны 2, точка М – середина ребра АВ, точка О – центр основания пирамиды, точка

1 Январь 0001



В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра которой равны 2, точка М – середина ребра АВ, точка О – центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды. Найдите угол между плоскостью MBF и плоскостью ABC.

 

Помогите решить пожалуйста! очень важно )) и если можно распишите поподрбнее! 

  • Я просто сделаю немного попроще:) Там, где я ставлю *, нужно сделать обоснование. Предполагается, что уж это-то вы можете :)

    Из прямоугольного треугольника FOM, лежащего в проскости, перпендикулярной АС *, можно сразу записать tg(Ф) = FO/ОМ. (Ф – обозначен угол SMB, равный искомому *)

    С учетом того, что ОМ = ВМ/3, и – по уcловию – FO = SO/3; *

    tg(Ф) = SO/BM;

    Если сторона тетраэдра а, его высота SO = av(2/3); *

    Высота грани ВМ = аv3/2;

    Осюда

    tg(Ф) = 2v2/3; 

    Ф = arctg(2v2/3); 

     

    Этот ответ еще надо сравнить с тем, что в задачнике и уметь привести к соответствию, то есть уметь найти косинус и синус этого угла *. 

    Для тех, кто ищет ответ на вопрос “чему равно расстояние от В до MF”, я сразу говорю – это ошибочная задача – вычисление этого расстояния и в спокойной обстановке может занять несколько часов сложных вычислений. Вот если “точка F делит отрезок SO в отношении 3:1″, эта задача решается нормальными школьными методами и ответ 3/2.

     







Математика

Комментарии закрыты.